地理座標系

本発明の地理座標系のは、一般的に入金されたエラトステネスのキュレネ彼の今、失われた構成、地理でアレキサンドリアの図書館紀元前3世紀に。^[3] A世紀後、ヒッパルコスのイズニクは、恒星の測定ではなく、太陽高度から緯度を決定し、タイミングによって経度を決定することによって、このシステムで改善月食ではなく、推測航法。1世紀または2世紀に、マリノスオブタイヤは、カナリアまたはカーボベルデ周辺の西アフリカ沖の幸福諸島と呼ばれる最西端の既知の土地で本初子午線から東に測定された座標を使用して、広範な地名集と数学的にプロットされた世界地図を編集しました。ヴェルデ諸島、および小アジア沖のロードス島の北または南で測定。プトレマイオスは、真夏の日の長さで緯度を測定するのではなく、経度と緯度を完全に採用したことを彼に認めました。^[4]

プトレマイオスの2世紀の地理学では、同じ本初子午線を使用しましたが、代わりに赤道からの緯度を測定しました。自分の仕事をに翻訳した後、アラビア語9世紀には、アル・Khwārizmīの地球の内容の書籍は、との長さに関するプトレマイオスのエラー・マリナス訂正「地中海、^[注1]を引き起こし中世のアラビア地図作成を素数を使用しますプトレマイオス線の東約10°の子午線。Maximus Planudesが1300年少し前にプトレマイオスのテキストを回復した後、ヨーロッパで数学的地図作成が再開されました。テキストはに翻訳されたラテン語でフィレンツェでヤコブスアンジェラス1407の周り。

1884年、米国は国際子午線会議を主催し、25か国の代表者が出席しました。二十二、それらのは、経度を採用することに同意した王立天文台でグリニッジ、イングランドゼロ基準線として。ドミニカ共和国は、フランスとしながら、運動に反対票を投じたブラジルが棄権しました。^[5]フランスは、1911年にパリ天文台による現地の決定の代わりにグリニッジ標準時を採用しました。

マップ作成者は、測定する「垂直」および「水平」サーフェスの方向を明確にするために、マップする領域のニーズに最適な、指定された原点と方向を持つ準拠楕円体を選択します。次に、球座標系のその楕円体への最も適切なマッピングを選択します。これは、地上参照システムまたは測地基準系と呼ばれます。

データムは、地球全体を表すことを意味するグローバルな場合もあれば、地球の一部のみに最適な楕円体を表すことを意味するローカルな場合もあります。地球の表面上のポイントは、大陸プレートの動き、沈下、および月と太陽によって引き起こされる日中の地球潮汐の動きのために、互いに対して移動します。この毎日の動きは1メートルにもなることがあります。大陸移​​動は、年間最大10 cm、または1世紀で10mになる可能性があります。気象システムの高圧領域が沈没の原因になります5ミリメートル。スカンジナビアは最終氷期の氷床が溶けた結果、年間1 cm上昇していますが、隣接するスコットランドは0.2cmしか上昇していません。これらの変更は、ローカルデータムが使用されている場合は重要ではありませんが、グローバルデータムが使用されている場合は統計的に重要です。^[1]

世界測地系の例としては、世界測地系：（4326もEPSGとして知られているWGS 84、^[6] 、のために使用されるデフォルトのデータム）全地球測位システム、^[注2]及び国際地球基準システムとフレームを使用（ITRF）を、大陸移​​動と地殻変動を推定するため。^[7]地球の中心までの距離は、非常に深い位置と宇宙の位置の両方に使用できます。^[1]

国の地図作成組織によって選択されたローカルデータムには、北米データム、ヨーロッパED50、および英国OSGB36が含まれます。場所を指定すると、データムは緯度を提供します${\ displaystyle \ phi}$ と経度 ${\ displaystyle \ lambda}$。英国では、3つの一般的な緯度、経度、および高さのシステムが使用されています。WGS  84は、グリニッジで公開されている地図OSGB36で使用されているものと約112m異なり ます。NATOが使用する軍事システムED50は、約120mから180mとは異なります。^[1]  

ローカルデータに対して作成されたマップの緯度と経度は、GPS受信機から取得したものと同じでない場合があります。座標をあるデータムから別のデータムに変換するには、ヘルメルト変換などのデータム変換が必要ですが、特定の状況では単純な変換で十分な場合があります。^[8]

一般的なGISソフトウェアでは、緯度/経度で投影されたデータは、地理座標系として表されることがよくあります。たとえば、データが1983年の北米測地系である場合の緯度/経度のデータは、「GCS NorthAmerican1983」で示されます。

緯度と経度

0°

赤道、緯度の0°緯線

地球の表面上の点の「緯度」（略称：緯度、φ、またはファイ）は、赤道面と、その点を通過し、地球の中心を通過する（または地球の中心に近い）直線との間の角度です。^[注3]は、地球の表面上の同じ緯度トレース円の点を結ぶ線と呼ばれる類似し、それらが赤道に互いに平行であるように、。北極は90°Nです。南極は90°S.ザ0°緯度の平行が指定された赤道、基本平面全ての地理座標系を。赤道はに地球を分割し、北と南半球。

0°

本初子午線、経度0°

地球の表面上の点の「経度」（略称：Long。、λ、またはlambda）は、その点を通過する別の子午線に対する参照子午線の東または西の角度です。すべての子午線は、北極と南極に収束する大楕円（大円と呼ばれることが多い）の半分です。イギリスの ロンドン南東部にあるグリニッジにある英国王立天文台の子午線は国際本初子午線ですが、フランス国立情報局などの一部の組織は引き続き他の子午線を内部目的で使用しています。本初子午線は正しい決定東洋と西洋半球のマップは、多くの場合、維持するために、これらの半球さらに西を分割するものの、旧世界の片面に。グリニッジ子午線の対蹠子午線は、西経180度と東経180度の両方です。これは、ロシア極東とアリューシャン列島の最西端の間など、政治的および利便性の理由でいくつかの場所で日付変更線から分岐している国際日付変更線と混同しないでください。

これら2つのコンポーネントの組み合わせにより、高度や深さを考慮せずに、地球の表面上の任意の場所の位置が指定されます。緯度と経度の線で形成されるグリッドは、「経緯線」と呼ばれます。^[9]このシステムの原点/ゼロ点は、ガーナのテマの南約625 km（390マイル）のギニア湾にあります。

度の長さ

赤道の海面にあるGRS80またはWGS84回転楕円体では、1緯度秒は30.715メートル、1緯度分は1843メートル、1緯度度は110.6キロメートルです。経度の円である子午線は地理的な極で交わり、緯度が高くなるにつれて、西から東への1秒の幅が自然に減少します。海面の赤道では、縦方向の1秒は30.92メートル、縦方向の分は1855メートル、縦方向の角度は111.3キロメートルです。30°では縦方向の秒は26.76メートル、グリニッジ（51°28′38″ N）では19.22メートル、60°では15.42メートルです。

WGS84回転楕円体では、緯度φでの緯度のメートル単位の長さ（つまり、緯度φで緯度1度を移動するために南北の線に沿って移動する必要があるメートル数）は次のようになります。約

${\ displaystyle 111132.92-559.82 \、\ cos 2 \ varphi +1.175 \、\ cos 4 \ varphi -0.0023 \、\ cos 6 \ varphi}$^[10]

返される緯度1度あたりのメートルの測定値は、緯度によって連続的に変化します。

同様に、経度のメートル単位の長さは次のように計算できます。

${\ displaystyle 111412.84 \、\ cos \ varphi -93.5 \、\ cos 3 \ varphi +0.118 \、\ cos 5 \ varphi}$^[10]

（これらの係数は改善できますが、それらが与える距離は1センチメートル以内で正しいです。）

数式は両方とも、1度あたりのメートルの単位を返します。

緯度での縦方向の長さを推定する別の方法 ${\ displaystyle \ textstyle {\ varphi} \、\！}$ 球体地球を想定することです（1分あたりの幅と1秒あたりの幅を取得するには、それぞれ60と3600で割ります）。

${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {180}} M_ {r} \ cos \ varphi \！}$

ここで、地球の平均子午線半径 ${\ displaystyle \ textstyle {M_ {r}} \、\！}$は6,367,449mです。地球があるので扁平回転楕円体、球状ではないが、その結果は、パーセントのコンマ数でオフすることができます。緯度での縦方向の次数のより良い近似${\ displaystyle \ textstyle {\ varphi} \、\！}$ です

${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {180}} a \ cos \ beta \、\！}$

ここで、地球の赤道半径 ${\ displaystyle a}$等しく6378137メートルと${\ displaystyle \ textstyle {\ tan \ beta = {\ frac {b} {a}} \ tan \ varphi} \、\！}$; GRS80およびWGS84回転楕円体の場合、b / aは0.99664719と計算されます。（（${\ displaystyle \ textstyle {\ beta} \、\！}$減少した（またはパラメトリック）緯度として知られています）。丸めを除いて、これは緯度の緯線に沿った正確な距離です。最短ルートに沿った距離を取得するのは手間がかかりますが、2つのポイントが経度1度離れている場合、これら2つの距離は常に互いに0.6メートル以内にあります。

グリッド座標

地図上の地理的位置の位置を確立するために、地図投影法を使用して、測地座標を地図上の平面座標に変換します。データムの楕円座標と高さを地図の平らな面に投影します。データムは、参照位置のグリッドに適用される地図投影とともに、位置をプロットするためのグリッドシステムを確立します。現在使用されている一般的な地図投影法には、ユニバーサル横メルカトル図法（UTM）、軍事グリッド参照システム（MGRS）、米国国立グリッド（USNG）、グローバルエリア参照システム（GARS）、および世界地理参照システム（GEOREF）が含まれます。 。^[11]地図上の座標を点で通常であり北距Nと東距指定原点に対してEオフセットを。

地図投影式は、投影のジオメトリと、地図が投影される特定の場所に依存するパラメータに依存します。パラメータのセットは、プロジェクトのタイプとプロジェクション用に選択された規則に基づいて変化する可能性があります。ための横メルカトル図法UTMで使用される、関連するパラメータは、天然起源の緯度と経度、偽北距及び偽東距、および全体的なスケールファクタです。^[12]特定の場所または笑顔に関連するパラメーターを考えると、横メルカトル図法の射影式は、代数式と三角関数の複雑な組み合わせです。^[12]：45-54

UTMおよびUPSシステム

ユニバーサル横メルカトル（UTM）とユニバーサル・ポーラーステレオグラフィック（UPS）は、座標系の両方にレイアウトメトリックベースのデカルトグリッド使用等角投影された地球の表面上の位置を見つけるために表面。UTMシステムは、単一の地図投影ではなく、それぞれが経度の6度の帯域をカバーする一連の60です。UPSシステムは、UTMシステムでカバーされていない極地に使用されます。

立体座標系

中世の間、立体座標系はナビゲーションの目的で使用されていました。^[要出典]立体座標系は緯度経度系に取って代わられました。ナビゲーションでは使用されなくなりましたが、結晶学、鉱物学、材料科学の分野で結晶学の方向を記述するために、現代でもステレオグラフィック座標系が使用されています。^[要出典]

垂直座標には、高さと深さが含まれます。

楕円座標で表されるすべての点は、直線xyz（デカルト）座標として表すことができます。デカルト座標は、多くの数学的計算を単純化します。異なるデータムのデカルトシステムは同等ではありません。^[2]

地球中心、地球固定

地球を中心とし、緯度と経度に関連する地球の固定座標。

地球中心地球固定地球と共に回転する（また、ECEF、ECF、または座標系地上従来のように知られている）と、地球の中心に原点を有します。

従来の右手の座標系は次のようになります。

• 地球の重心に近い原点である地球の重心の原点
• 北極と南極の間の線上のZ軸。正の値は北に向かって増加します（ただし、地球の自転軸と正確には一致しません）^[13]。
• 赤道面のX軸とY軸
• 赤道（負）の経度180度から赤道（正）の経度0度（本初子午線）まで伸びるX軸。
• 赤道の西経90度（負）から赤道の東経90度（正）まで伸びるY軸

例として、カリフォルニアのドナーサミット近くの真ちゅう製ディスクのNGSデータがあります。楕円体の寸法が与えられると、緯度/経度/楕円体上の高さ座標からXYZへの変換は簡単です。楕円体の表面にある特定の緯度経度のXYZを計算し、楕円体に垂直なXYZベクトルを追加します。そこに楕円体があり、楕円体からのポイントの高さに等しい長さを持っています。逆変換はより困難です。XYZが与えられると、経度をすぐに取得できますが、緯度と高さの閉じた式は存在しません。「測地システム」を参照してください。1976年にボウリングの式を用いて調査レビュー最初の反復は10以内に正しい緯度与える^-11長い点は、上記または5000メートル楕円以下万メートルの範囲内である限り度。

ローカル接平面

地球中心の地球は固定され、東、北、上座標。

ローカル接平面は、垂直方向と水平方向の寸法に基づいて定義できます。垂直座標は、アップまたはダウンのいずれかを指すことができます。フレームには2種類の規則があります。

• 東、北、上（ENU）、地理で使用
• 北、東、下（NED）、航空宇宙で特に使用

多くのターゲティングおよび追跡アプリケーションでは、ローカルENUデカルト座標系は、ECEFまたは測地座標よりもはるかに直感的で実用的です。ローカルENU座標は、特定の場所に固定された地球の表面に接する平面から形成されるため、ローカル接線またはローカル測地平面と呼ばれることもあります。慣例により、東軸にはラベルが付けられています${\ displaystyle x}$、 北 ${\ displaystyle y}$ とアップ ${\ displaystyle z}$。

飛行機では、関心のあるほとんどのオブジェクトが航空機の下にあるため、正の数として定義するのが賢明です。NED座標により、ENUの代替としてこれが可能になります。慣例により、北軸にはラベルが付けられています${\ displaystyle x '}$、 東 ${\ displaystyle y '}$ とダウン ${\ displaystyle z '}$。間の混乱を避けるために${\ displaystyle x}$ そして ${\ displaystyle x '}$この記事では、ローカル座標フレームをENUに制限します。

• 10進 角–通常は緯度と経度の角度測定
• 地理的距離 –地表に沿って測定された距離
• 地理情報システム –地理データをキャプチャ、管理、表示するシステム
• ジオURIスキーム
• ISO 6709、座標による地理的ポイント位置の標準表現
• 線形参照
• 一次方向
• 惑星座標系
  • 月面座標系
• 空間参照系

引用

ソース

• ウィキメディアコモンズの地理座標系に関連するメディア