質量

質量の測定に使用できるいくつかの明確な現象があります。一部の理論家は、これらの現象のいくつかは互いに独立している可能性があると推測していますが、^[2]現在の実験では、測定方法に関係なく結果に違いは見られません。

• 慣性質量は、力によって加速されることに対するオブジェクトの抵抗を測定します（関係F = maで表されます）。
• アクティブな重力質量は、オブジェクトによって生成される重力場の強度を決定します。
• パッシブ重力質量は、既知の重力場でオブジェクトに加えられる重力を測定します。

オブジェクトの質量は、加えられた力の存在下での加速度を決定します。慣性と慣性質量は、それぞれ定性的レベルと定量的レベルで物体のこの特性を表します。ニュートンの第2運動法則によれば、固定質量mの物体が単一の力Fを受ける場合、その加速度aはF / mで与えられます。物体の質量は、それが生成し、重力場の影響を受ける程度も決定します。質量の第1本体場合、M _Aは距離に配置されるR、質量の第二本体から（質量の中心質量の中心）のM _B、各本体は引力を受けるF _G = Gmを_A 、M _B / R ²、ここでG =6.67 × 10 ^-11  N⋅kg ^-2 ⋅m ^2が"普遍的である重力定数"。これは、重力質量と呼ばれることもあります。^[注1] 17世紀以降に繰り返された実験は、慣性質量と重力質量が同一であることを示しています。1915年以来、この観察結果は一般相対性理論の等価原理に先験的に組み込まれてきました。

キログラムは、7つのSI基本単位の1つです 。

国際単位系（SI）質量の単位はキログラム（kg）の。キログラムは1000グラム（g）で、1795年に氷の融点での1立方デシメートルの水の質量として最初に定義されました。しかし、指定された温度と圧力で立方デシメータの水を正確に測定することは困難であったため、1889年にキログラムは金属物体の質量として再定義され、メーターや水の特性から独立しました。1793年の墓の銅製プロトタイプ、1799年のプラチナキログラム原器、1889年のプラチナイリジウム国際キログラム原器（IPK）。

しかし、IPKとその国内コピーの量は、時間の経過とともに変動することがわかっています。キログラムと他のいくつかの単位の再定義は、 2018年11月のCGPMによる最終投票に続き、2019年5月20日に発効しました。^[3]新しい定義では、不変の量の自然、つまり光の速度、セシウムのみを使用します。超微細周波数、プランク定数および基本電荷。^[4]

SI単位での使用が認められている非SI単位には、次のものがあります。

• トン（T）（または「トン」）は1000 kg以下
• 電子ボルト（eV）で、単位エネルギー電子ボルト/単位の質量を発現するために使用される、C ²を介して質量エネルギ同等性
• ダルトンフリーの質量の1/12に等しい（DA）、炭素12、約原子、1.66 × 10 ^-27 キロ。^【注2】

SIシステム以外では、他の質量の単位は次のとおりです。

• スラグ（SL）、インペリアル単位質量（14.6約kg）を
• ポンド同様に名前と一緒に使用される（LB）、質量の単位（約0.45キログラム）、ポンド（力）（4.5 N程度）、力の単位^[注3]
• プランク質量（約2.18 × 10 ^-8  kgで）、基本的な定数に由来する量
• 太陽質量（M _☉の質量として定義される）、Sunは、主に、星や銀河（のような大きな質量を比較するために天文学で使用≈ 1.99 × 10 ³⁰  kgの）
• 逆コンプトン波長（1cm ^- 1≘）で識別される粒子の質量3.52 × 10 ^-41  kgで）
• シュワルツシルト半径（1cm≘）で識別される星またはブラックホールの質量6.73 × 10 ²⁴  kgの）。

では、物理学、1は、少なくとも7つの異なる側面間を概念的に区別することができる質量、またはの概念伴う7つの物理的な概念の塊を。^{[5]これまでの}すべての実験では、これらの7つの値が比例し、場合によっては等しいことが示されています。この比例により、質量の抽象的な概念が生まれます。質量を測定または操作上定義する方法はいくつかあります。

• 慣性質量は、力が加えられたときの加速度に対するオブジェクトの抵抗の尺度です。これは、物体に力を加え、その力から生じる加速度を測定することによって決定されます。慣性質量が小さい物体は、同じ力が作用したときに慣性質量が大きい物体よりも加速します。質量が大きいほど慣性が大きいという人もいます。
• 有効重力質量^[注4]は、物体の重力フラックスの強さの尺度です（重力フラックスは、囲んでいる表面上の重力場の面積分に等しくなります）。重力場は、小さな「試験物体」を自由落下させ、その自由落下加速度を測定することで測定できます。たとえば、月の近くで自由落下しているオブジェクトは、重力場が小さいため、同じオブジェクトが地球の近くで自由落下している場合よりもゆっくりと加速します。月の活動的な重力質量が少ないため、月の近くの重力場は弱くなります。
• パッシブ重力質量は、オブジェクトと重力場との相互作用の強さの尺度です。受動重力質量は、オブジェクトの重量をその自由落下加速度で割ることによって決定されます。同じ重力場内の2つのオブジェクトは、同じ加速度を経験します。ただし、受動重力質量が小さいオブジェクトは、受動重力質量が大きいオブジェクトよりも力が小さくなります（重量が小さくなります）。
• エネルギーはまた、質量-エネルギー等価の原理に従って質量を持っています。この同等性は、対生成、核融合、光の重力曲げなど、多数の物理的プロセスで例示されています。対生成と核融合は、測定可能な量の質量がエネルギーに変換されるプロセス、またはその逆のプロセスです。光の重力曲げでは、純粋なエネルギーの光子が受動的な重力質量と同様の振る舞いを示すことが示されています。
• 時空の曲率は、質量の存在の相対論的兆候です。このような曲率は非常に弱く、測定が困難です。このため、アインシュタインの一般相対性理論によって曲率が予測されるまで、曲率は発見されませんでした。たとえば、地球の表面にある非常に正確な原子時計は、宇宙の同様の時計と比較して、測定時間が短い（実行速度が遅い）ことがわかっています。この経過時間の違いは、重力時間の遅れと呼ばれる曲率の形です。グラビティプローブB衛星を使用して、他の形式の曲率が測定されています。
• 量子質量は、オブジェクトの量子周波数とその波数の差として現れます。粒子の量子質量は、逆コンプトン波長に比例し、さまざまな形式の分光法によって決定できます。相対論的量子力学では、質量はポアンカレ群の既約表現ラベルの1つです。

重量対質量

日常の使用では、質量と「重量」は同じ意味で使用されることがよくあります。たとえば、人の体重は75kgと表示される場合があります。一定の重力場では、物体の重量はその質量に比例し、両方の概念に同じ単位を使用することは問題ありません。しかし、地球の重力場の強さは場所によってわずかに異なるため、数パーセントを超える精度での測定や、宇宙やその他の場所など、地球の表面から遠く離れた場所では、この区別が重要になります。惑星。概念的には、「質量」（キログラムで測定）はオブジェクトの固有のプロパティを指し、「重量」（ニュートンで測定）は、近くの重力の影響を受ける可能性のある自然落下のコースから逸脱することに対するオブジェクトの抵抗を測定します。フィールド。重力場がどんなに強くても、自由落下している物体は、まだ質量がありますが、無重力です。^[6]

「重量」として知られる力は、質量が自由落下から離れて加速されるすべての状況で、質量と加速度に比例します。たとえば、物体が（自由落下ではなく）重力場で静止している場合、地球や月などの惑星体のスケールまたは表面からの力によって加速する必要があります。この力は、オブジェクトが自由落下するのを防ぎます。重量はそのような状況での反対の力であり、したがって自由落下の加速度によって決定されます。たとえば、地球の表面では、質量が50キログラムの物体の重量は491ニュートンです。これは、物体が自由落下しないようにするために491ニュートンが適用されていることを意味します。対照的に、月の表面では、同じオブジェクトの質量は50キログラムですが、重さは81.5ニュートンです。これは、このオブジェクトが月に自由落下しないようにするために必要なのは81.5ニュートンだけだからです。数学的に言い換えると、地球の表面では、物体の重量Wは、その質量mにW = mgで関連付けられています。ここで、g =9.80665 m / s ²は、地球の重力場による加速度です（自由落下する物体が受ける加速度として表されます）。

物体が惑星表面の抵抗以外の力による機械的加速度にさらされる場合など、他の状況では、重量力は物体の質量に自由落下から離れる総加速度を掛けたものに比例します。これは固有加速度と呼ばれます。加速。このようなメカニズムを通じて、エレベータ、車両、遠心分離機などの物体は、惑星の表面に起因する物体への重力の影響に対する抵抗によって引き起こされるものの何倍もの重量力を経験する可能性があります。このような場合、オブジェクトの重量Wの一般化された方程式は、方程式W = – maによってその質量mに関連付けられます。ここで、aは、重力以外のすべての影響によって引き起こされるオブジェクトの固有加速度です。（ここでも、オブジェクトが自由に落下する場合など、重力が唯一の影響である場合、その重量はゼロになります）。

慣性質量と重力質量

慣性質量、受動重力質量、能動重力質量は概念的には異なりますが、これらの違いを明確に示した実験はありません。で古典力学、ニュートンの第3法則は、アクティブとパッシブの重力質量が常に同じ（または少なくとも比例）でなければならないことを意味しますが、重力質量は慣性質量に等しくなるように持っている理由は、古典論の申し出がない説得力のある理由。それが行うことは、単なる経験的事実です。

アルバート・アインシュタインは、慣性重力と受動重力の質量が同じであるという仮定から始めて、一般相対性理論を発展させました。これは等価原理として知られています。

「ガリラの等価原理」または「弱い等価原理」と呼ばれることが多い特定の等価性は、自由落下する物体にとって最も重要な結果をもたらします。オブジェクトの慣性質量と重力質量がそれぞれmとMであるとします。オブジェクトに作用する唯一の力が重力場gから来る場合、オブジェクトに作用する力は次のとおりです。

${\ displaystyle F = Mg。}$

この力が与えられると、物体の加速度はニュートンの第2法則によって決定できます。

${\ displaystyle F = ma。}$

これらをまとめると、重力加速度は次の式で与えられます。

${\ displaystyle a = {\ frac {M} {m}} g。}$

これは、すべてのオブジェクトが特定の重力場で同じ速度で落下する場合に限り、任意のオブジェクトの重力と慣性質量の比率が一定のKに 等しいことを意味します。この現象は「自由落下の普遍性」と呼ばれています。さらに、定数Kは、単位を適切に定義することで1と見なすことができます。

自由落下の普遍性を実証する最初の実験は、科学的な「民間伝承」によると、ピサの斜塔から物体を落として得られたガリレオによって実施されました。これはおそらく外典です。彼は、ボールがほぼ摩擦のない傾斜面を転がり落ちて動きを遅くし、タイミングの精度を高める実験を行った可能性が高いです。ますます精密な実験は、によって実行されるように、実行されたエトヴェシュ・ロラーンド、^[7]を使用して、トーションバランス2008 1889として、振り子^[更新]、普遍性からの逸脱、したがってガリレイ等価からの逸脱は、少なくとも精度^10-12まではこれまで発見されていません。より正確な実験的努力はまだ行われています。^[要出典]

自由落下の普遍性は、重力が唯一の作用力であるシステムにのみ適用されます。他のすべての力、特に摩擦と空気抵抗は、存在しないか、少なくとも無視できるものでなければなりません。たとえば、ハンマーと羽が地球上の空中を同じ高さから落下した場合、羽が地面に到達するまでにはるかに長い時間がかかります。羽に対する空気抵抗の上方への力は重力の下向きの力に匹敵するため、羽は実際には自由落下していません。一方、空気抵抗のない真空中で実験を行う場合、ハンマーと羽毛はまったく同時に地面にぶつかるはずです（両方の物体が互いに向かって加速していると仮定すると、両方のオブジェクトへの地面は、それ自体の部分では無視できます）。これは、真空ポンプで空気を除去した透明なチューブにオブジェクトを落とすことで、高校の実験室で簡単に行うことができます。デイヴィッド・スコットがアポロ15号の間に月の表面で行ったように、自然に真空がある環境で行われた場合、それはさらに劇的です。

アインシュタイン等価原理または強い等価原理として知られている等価原理のより強力なバージョンは、一般相対性理論の中心にあります。アインシュタインの等価原理は、時空の十分に小さい領域内では、均一な加速度と均一な重力場を区別することは不可能であると述べています。したがって、理論は、重力場によって引き起こされる巨大な物体に作用する力は、物体が直線的に移動する傾向（言い換えれば、その慣性）の結果であり、したがって、その慣性質量と重力場の強さ。

原点

で理論物理学、マス発生機構は、試みがの最も基本的な法則から、質量の起源を説明する理論である物理学。今日まで、質量の起源についての異なる見解を提唱する多くの異なるモデルが提案されてきました。問題は、質量の概念が重力相互作用に強く関連しているという事実によって複雑になっていますが、後者の理論は、標準モデルとして知られている現在人気のある素粒子物理学のモデルとまだ調和していません。

量としての重量

早期の描写 バランススケールで フネフェルのパピルス（に日付 19王朝、 C。 1285 BCE）。このシーンは、アヌビスがフネフェルの心臓部の重さを量っているところを示しています 。

量の概念は非常に古く、記録された歴史よりも前のものです。人間は、ある初期の時代に、類似したオブジェクトのコレクションの重みがコレクション内のオブジェクトの数に正比例することに気づきました。

${\ displaystyle W_ {n} \ propto n、}$

ここで、Wは類似したオブジェクトのコレクションの重みであり、nはコレクション内のオブジェクトの数です。比例性は、定義上、2つの値の比率が一定であることを意味します。

${\ displaystyle {\ frac {W_ {n}} {n}} = {\ frac {W_ {m}} {m}}}$、または同等に ${\ displaystyle {\ frac {W_ {n}} {W_ {m}}} = {\ frac {n} {m}}。}$

この関係の初期の使用法は、あるオブジェクトの重量の力と別のオブジェクトの重量の力のバランスをとるバランススケールです。バランススケールの両側は、オブジェクトが同様の重力場を経験するのに十分に近いです。したがって、それらが同様の質量を持っている場合、それらの重量も同様になります。これにより、スケールは、重量を比較することにより、質量も比較できます。

その結果、過去の重量基準はしばしば量の観点から定義されました。たとえば、ローマ人はイナゴマメの種（カラットまたは長角果）を測定基準として使用しました。オブジェクトの重量が1728のイナゴマメの種に相当する場合、オブジェクトの重量は1ローマポンドであると言われます。一方、オブジェクトの重量が144のイナゴマメの種子に相当する場合、オブジェクトの重量は1ローマオンス（ウンシア）であると言われます。ローマのポンドとオンスは両方とも、同じ共通の質量基準であるイナゴマメの種の異なるサイズのコレクションに関して定義されました。ローマオンス（144キャロブシード）とローマポンド（1728キャロブシード）の比率は次のとおりです。

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {ounce}} {\ mathrm {pound}}} = {\ frac {W_ {144}} {W_ {1728}}} = {\ frac {144} {1728}} = {\ frac {1} {12}}。}$

惑星の動き

西暦1600年、ヨハネスケプラーはティコブラーエに就職しました。ティコブラーエは、最も正確な天文データを入手できました。ブラーエによる火星の正確な観測を使用して、ケプラーは次の5年間、惑星の動きを特徴付ける独自の方法を開発しました。1609年、ヨハネスケプラーは、惑星が太陽をどのように周回するかを説明する、惑星運動の3つの法則を発表しました。ケプラーの最終的な惑星モデルでは、彼は惑星の軌道を、太陽が楕円の焦点にある楕円軌道をたどると説明しました。ケプラーのことを発見し正方形の軌道周期各惑星の直接である比例に立方体の半長径ことは、その軌道の、または等価比これら2つの値は、内のすべての惑星のために一定であるソーラーシステム。^【注5】

1609年8月25日、ガリレオガリレイは最初の望遠鏡をベネチアの商人のグループに見せ、1610年1月初旬、ガリレオは木星の近くにある4つの薄暗い物体を観察し、星と間違えました。しかし、数日間の観測の後、ガリレオはこれらの「星」が実際に木星を周回していることに気づきました。これらの4つの天体（後に発見者に敬意を表してガリレオ衛星と名付けられました）は、地球または太陽以外の軌道を周回することが観測された最初の天体でした。ガリレオは次の18か月間これらの衛星を観測し続け、1611年の半ばまでに、彼はそれらの期間について非常に正確な推定値を取得しました。

ガリラヤの自由落下

ガリレオ・ガリレイ（1636）

自由落下するボールの移動距離は、経過時間の2乗に比例します。

1638年より前のある時点で、ガリレオは自由落下する物体の現象に注意を向け、これらの動きを特徴づけようとしました。ガリレオは、地球の重力場を調査した最初の人ではなく、その基本的な特性を正確に説明した最初の人でもありませんでした。しかし、物理的原理を確立するための科学実験へのガリレオの依存は、将来の世代の科学者に大きな影響を与えるでしょう。これらが概念を説明するために使用された単なる仮説実験なのか、それともガリレオによって実行された実際の実験なのかは不明ですが^[8]、これらの実験から得られた結果は現実的で説得力がありました。ガリレオの弟子ヴィンチェンツォヴィヴィアーニの伝記によると、ガリレオはピサの斜塔から同じ材料で質量の異なるボールを落とし、降下時間が質量とは無関係であることを示しました。^[注6]この結論を支持して、ガリレオは次の理論的議論を進めました。彼は、質量と落下速度の異なる2つの物体が紐で結ばれているかどうかを尋ねました。それとも、ゆっくりと落下する軽い体は重い体を抑制しますか？この質問に対する唯一の説得力のある解決策は、すべての体が同じ速度で落下しなければならないということです。^[9]

後の実験は、1638年に出版されたガリレオの2つの新しい科学で説明されました。ガリレオの架空の人物の1人、サルビアティは、ブロンズボールと木製の傾斜路を使用した実験について説明しています。木製の傾斜路は「長さ12キュビト、幅0.5キュビト、厚さ3指幅」で、まっすぐで滑らかな磨かれた溝がありました。溝は「羊皮紙、可能な限り滑らかで磨かれた」で裏打ちされていました。そして、この溝に「硬く、滑らかで、非常に丸いブロンズボール」が置かれました。ランプは、経過時間を測定できるように加速を十分に遅くするためにさまざまな角度で傾斜していました。ボールがランプを下って既知の距離を転がるのを許され、ボールが既知の距離を移動するのにかかる時間が測定された。時間は、次のように説明されている水時計を使用して測定されました。

「高い位置に置かれた大きな水の容器。この容器の底に小さな直径のパイプがはんだ付けされ、細い水の噴流が得られました。これは、全体であるかどうかにかかわらず、各降下の間に小さなガラスに集められました。チャネルの長さまたはその長さの一部;このように収集された水は、各降下後に非常に正確なバランスで計量されました;これらの重量の違いと比率は、時間の違いと比率を私たちに与えました、そしてこれはそのようなものでした操作は何度も何度も繰り返されましたが、結果に目立った矛盾はありませんでした。」 ^[10]

ガリレオは、自由落下しているオブジェクトの場合、オブジェクトが落下した距離は常に経過時間の2乗に比例することを発見しました。

${\ displaystyle {\ text {Distance}} \ propto {{\ text {Time}} ^ {2}}}$

ガリレオは、地球の重力場の影響下で自由落下する物体が一定の加速を持っていることを示し、ガリレオの同時代のヨハネスケプラーは、惑星が太陽の重力の影響下で楕円形の経路をたどることを示しました。しかし、ガリレオの自由落下運動とケプラーの惑星運動は、ガリレオの生涯を通じて明確なままでした。

アイザックニュートン1689

地球の月		地球の質量
準主軸	恒星時の公転周期
0.002 569 AU	0.074802恒星年	${\ displaystyle 1.2 \ pi ^ {2} \ cdot 10 ^ {-5} {\ frac {{\ text {AU}} ^ {3}} {{\ text {y}} ^ {2}}} = 3.986 \ cdot 10 ^ {14} {\ frac {{\ text {m}} ^ {3}} {{\ text {s}} ^ {2}}}}$
地球の重力	地球の半径
9.806 65 m / s 2	6 375 km

ロバートフックは1674年に重力の概念を発表し、すべての天体は自分の中心に向かって引力または重力を持ち、活動範囲内にある他のすべての天体も引き付けると述べました。彼はさらに、重力の引力は、体がそれ自身の中心にどれだけ近づくかによって増加すると述べた。^[11] 1679年と1680年のアイザックニュートンに対応して、フックは、2つの物体間の距離の2倍に応じて重力が減少する可能性があると推測しました。^[12]フックは、微積分の開発のパイオニアであるニュートンに、フックの仮説が正しいかどうかを判断するために、ケプラーの軌道の数学的詳細を調べるように促した。ニュートン自身の調査はフックが正しいことを確認したが、2人の男性の間の個人的な違いのために、ニュートンはこれをフックに明らかにしないことを選んだ。アイザックニュートンは1684年まで発見について黙っていました。そのとき、彼は友人のエドモンドハレーに、重力軌道の問題を解決したが、その解決策を自分のオフィスに置き忘れたと話しました。^[13]ハリーに励まされた後、ニュートンは重力についての彼の考えを発展させ、彼の発見のすべてを公表することに決めました。1684年11月、アイザックニュートンはエドモンドハレーに文書を送りました。現在は失われていますが、ジャイラムのDe motu corporum（ラテン語で「軌道上の物体の動きについて」）と題されていると推定されています。^[14]ハリーはニュートンの発見をロンドン王立学会に提示し、より完全な提示が続くことを約束した。ニュートンは後に、PhilosophiæNaturalisPrincipia Mathematica（ラテン語：自然哲学の数学的原理）というタイトルの3冊の本のセットに彼のアイデアを記録しました。最初のものは1685年から86年4月28日に王立学会によって受け取られました。1686年3月2日の2回目。1686年4月6日から87年の3回目。王立学会は、1686年から87年の5月に、ニュートンのコレクション全体を自費で出版しました。^[15]：31

アイザックニュートンは、ケプラーの重力質量とガリレオの重力加速度の間のギャップを埋めていたため、これらの両方を支配する次の関係が発見されました。

${\ displaystyle \ mathbf {g} =-\ mu {\ frac {\ hat {\ mathbf {R}}} {| \ mathbf {R} | ^ {2}}}}$

ここで、gは重力場が存在する空間領域を通過するときの物体の見かけの加速度、μは重力場を引き起こす物体の重力質量（標準重力パラメータ）、Rは半径方向の座標（ 2つの体の中心）。

ニュートンは、物体の重力質量とその重力場との正確な関係を見つけることにより、重力質量を測定するための2番目の方法を提供しました。地球の質量は、ケプラーの方法（地球の月の軌道から）を使用して決定するか、地球の表面の重力加速度を測定し、それを地球の半径の2乗で乗算することによって決定できます。地球の質量は太陽の質量の約300万分の1です。今日まで、重力質量を測定するための他の正確な方法は発見されていません。^[16]

ニュートンの砲弾

非常に高い山の頂上にある大砲は、砲弾を水平に発射します。速度が遅い場合、砲弾はすぐに地球に戻ります（A、B）。で 中間速度、それは楕円軌道（C、D）に沿って地球の周りを公転します。脱出速度を超える と、地球を離れて戻りません（E）。

ニュートンの砲弾は、ガリレオの重力加速度とケプラーの楕円軌道の間のギャップを埋めるために使用された思考実験でした。それはニュートンの1728年の本ATreatise of the System of theWorldに登場しました。ガリレオの重力の概念によれば、落下した石は一定の加速度で地球に向かって落下します。しかし、ニュートンは、石が水平に（つまり、地球の重力に対して横向きまたは垂直に）投げられると、曲がった経路をたどると説明しています。「投影された石は、直線経路から押し出された自重の圧力によるものであり、投影だけでそれを追求し、空中の曲線を描くように作られました。そして、その曲がった道を通ってようやくもたらされます。そして、それが投影される速度が大きければ大きいほど、それが地球に落ちる前に遠くに行きます。」^[15]：513ニュートンはさらに、物体が「高山の頂上から水平方向に十分な速度で投影された」場合、「それはついに地球の円周をはるかに超えて到達し、山に戻るだろう」と推論します。そこから投影されました。」^[要出典]

普遍的な重力質量

リンゴは地球のあらゆる部分に向けられた重力場を経験します。ただし、これらの多くのフィールドの合計は、地球の中心に向けられた単一の重力場を生成します

天は完全に異なる材料でできていると述べた以前の理論（天球など）とは対照的に、ニュートンの質量理論は、普遍的な重力質量を導入したこともあり、画期的でした。すべてのオブジェクトには重力質量があるため、すべてのオブジェクトが重力を生成します。フィールド。ニュートンはさらに、各物体の重力場の強さは、その物体までの距離の2乗に応じて減少すると仮定しました。小さな物体の大規模なコレクションが地球や太陽などの巨大な球体に形成された場合、ニュートンは、コレクションが体の総質量に比例し、^{[15]：397で}あり、正方形に反比例する重力場を作成すると計算しました。体の中心までの距離の。^{[15]：221 [注7]}

たとえば、ニュートンの万有引力の理論によれば、各イナゴマメの種子は重力場を生成します。したがって、膨大な数のイナゴマメの種を集めて巨大な球体にすると、球体の重力場は球体のイナゴマメの種の数に比例します。したがって、地球や太陽と同様の重力場を生成するために必要となるイナゴマメの種子の正確な数を決定することは理論的に可能であるはずです。実際、単位変換によって、従来の質量単位を理論的に使用して重力質量を測定できることを理解するのは簡単な抽象化の問題です。

キャベンディッシュのねじり天秤計器が収容されていた建物を含む垂直断面図。大きなボールはフレームから吊るされていたので、外側から滑車で小さなボールの隣の位置に回転させることができました。キャベンディッシュの論文の図1。

従来の質量単位で重力質量を測定することは、原則として簡単ですが、実際には非常に困難です。ニュートンの理論によれば、すべての物体は重力場を生成し、理論的には膨大な数の小さな物体を集めて巨大な重力球に形成することが可能です。しかし、実用的な観点からは、小さな物体の重力場は非常に弱く、測定が困難です。ニュートンの万有引力に関する本は1680年代に出版されましたが、従来の質量単位による地球の質量の最初の測定に成功したキャベンディッシュ実験は、100年以上後の1797年まで行われませんでした。ヘンリー・キャベンディッシュは、地球の密度が水の密度の5.448±0.033倍であることを発見しました。2009年の時点で、キログラム単位の地球の質量は約5桁の精度でしか知られていないのに対し、その重力質量は9桁以上の有効数字で知られています。^{[説明が必要]}

与えられた二つのマスの、AおよびBオブジェクトM _AおよびM _B、により分離変位 R _AB、重力状態のニュートンの法則は、各オブジェクトは、大きさ、他のに重力を発揮すること

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {AB}} = -GM _ {\ text {A}} M _ {\ text {B}} {\ frac {{\ hat {\ mathbf {R}}} _ {\ text {AB}}} {| \ mathbf {R} _ {\ text {AB}} | ^ {2}}} \}$、

ここで、Gは万有引力定数です。上記のステートメントは、次のように再定式化することができる：場合、Gは重力場における所定の位置での大きさ、重力質量を有する物体上次いで重力であるM IS

${\ displaystyle F = Mg}$。

これは、重量を量ることによって質量が決定される基礎です。たとえば、単純なバネばかりでは、力Fはフックの法則に従って計量皿の下のバネの変位に比例し、はかりはgを考慮して調整され、質量Mを読み取ることができます。天びんの両側で重力場が等しいと仮定すると、天びんは相対的な重量を測定し、各オブジェクトの相対的な重力の質量を示します。

慣性質量

無重力状態で宇宙飛行士の慣性質量を測定するための装置である質量計。質量は、宇宙飛行士が取り付けられたばねの振動周期によって計算されます（ Tsiolkovsky State Museum of the History of Cosmonautics）

慣性質量は、加速度に対する抵抗によって測定される物体の質量です。この定義は、エルンスト・マッハ^{[17] [18]}によって支持され、その後、パーシー・W・ブリッジマンによって操作主義の概念に発展しました。^{[19] [20]}質量の単純な古典力学の定義は、特殊相対性理論の定義とは少し異なりますが、本質的な意味は同じです。

古典力学では、ニュートンの第2法則によれば、物体が運動方程式に従う場合、物体の質量はmであると言います。

${\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}、}$

どこFがある結果として生じる力が身体に作用するとされ、加速質量の体の中心部の。^【注8】とりあえず、「体に作用する力」とはどういう意味かということはさておきます。

この方程式は、質量が物体の慣性にどのように関係しているかを示しています。質量の異なる2つのオブジェクトについて考えてみます。それぞれに同じ力を加えると、質量が大きいオブジェクトの加速度は小さくなり、質量が小さいオブジェクトの加速度は大きくなります。質量が大きいほど、力に応じて運動状態が変化することに対する「抵抗」が大きくなると言えます。

ただし、さまざまなオブジェクトに「同一の」力を適用するというこの概念は、力が何であるかを実際には定義していないという事実に戻ります。ニュートンの第3法則の助けを借りて、この困難を回避することができます。この法則では、1つのオブジェクトが2番目のオブジェクトに力を加えると、等しく反対の力が発生します。正確には、我々は一定の慣性質量体の2つのオブジェクトがあるとmは₁とM ₂。我々は存在する唯一の力は上に加えられる力であるように、他のすべての物理的影響からの2件のオブジェクトを隔離M ₁によってM ₂、我々は示し、F ₁₂、及び上に及ぼされる力M ₂によって、M ₁、我々は示し、F ₂₁。ニュートンの第2法則は、

${\ displaystyle {\ begin {aligned} \ mathbf {F_ {12}}＆= m_ {1} \ mathbf {a} _ {1}、\\\ mathbf {F_ {21}}＆= m_ {2} \ mathbf {a} _ {2}、\ end {aligned}}}$

ここで、₁及び_2は、の加速度であり、M ₁及びM ₂はそれぞれ、。これらの加速度がゼロ以外であるため、2つのオブジェクト間の力がゼロではないとします。これは、たとえば、2つのオブジェクトが互いに衝突しているときに発生します。ニュートンの第3法則は、次のように述べています。

${\ displaystyle \ mathbf {F} _ {12} =-\ mathbf {F} _ {21};}$

したがって

${\ displaystyle m_ {1} = m_ {2} {\ frac {| \ mathbf {a} _ {2} |} {| \ mathbf {a} _ {1} |}} \！。}$

場合| a ₁ | 私たちはの慣性質量を測定することを可能にする、画分は、明確に定義された非ゼロであるM ₁。この場合、m ₂は「参照」オブジェクトであり、その質量mを（たとえば）1キログラムと定義できます。次に、宇宙の他のオブジェクトを参照オブジェクトと衝突させて加速度を測定することにより、そのオブジェクトの質量を測定できます。

さらに、質量は物体の運動量 pをその線形速度 vに関連付けます。

${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}$、

そして、その速度に対する体の運動エネルギー K：

${\ displaystyle K = {\ dfrac {1} {2}} m | \ mathbf {v} | ^ {2}}$。

マッハの質量の定義の主な問題は、質量の測定を実行するために2つの質量を互いに十分に近づけるために必要な位置エネルギー（または結合エネルギー）を考慮に入れていないことです。^[18]これは、重水素の原子核内の陽子の質量を自由空間内の陽子の質量と比較することによって最も鮮明に示されます（これは約0.239％大きく、これは重水素の結合エネルギーによるものです）。したがって、たとえば、参照重量m ₂を自由空間内の中性子の質量と見なし、重水素中の陽子と中性子の相対加速度を計算すると、上記の式は質量m _1を過大評価します（重水素中の陽子については0.239％）。せいぜい、マッハの公式は、質量の比率を取得するためにのみ使用できます。つまり、m ₁  /  m ₂ = | a ₂ | / | a ₁ |。アンリ・ポアンカレは、瞬間加速度の測定が不可能であるという追加の難しさを指摘しました。時間や距離の測定とは異なり、1回の測定で加速度を測定する方法はありません。（位置、時間などの）複数の測定を行い、加速度を取得するための計算を実行する必要があります。ポアンカレはこれをマッハの質量の定義における「乗り越えられない欠陥」と呼んだ。^[21]

通常、オブジェクトの質量はキログラムで測定されます。キログラムは、2019年以降、自然の基本定数で定義されています。原子または他の粒子の質量は、別の原子の質量とより正確かつ便利に比較できるため、科学者はダルトン（統一原子質量単位としても知られています）を開発しました。定義により、1 DA（1ダルトン）の質量の正確1/12である炭素12原子、従って、炭素原子12は、正確に12 Daの質量を有しています。

特殊相対性理論

特殊相対性理論のいくつかのフレームワークでは、物理学者はこの用語のさまざまな定義を使用しています。これらのフレームワークでは、静止質量（不変質量）^[注9]と相対論的質量（速度とともに増加する）の2種類の質量が定義されています。静止質量は、物体と一緒に移動する観測者によって測定されたニュートン質量です。相対論的質量はによって分割体又はシステムのエネルギーの総量であるC ²。この2つは、次の式で関連付けられます。

${\ displaystyle m _ {\ mathrm {relative}} = \ gamma（m _ {\ mathrm {rest}}）\！}$

どこ ${\ displaystyle \ gamma}$あるローレンツ因子は：

${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}}}$

システムの不変質量は、すべての慣性系の観測者で同じですが、相対論的質量は観測者の基準系に依存します。観測者間で質量値が変化しないように物理方程式を定式化するためには、静止質量を使用すると便利です。物体の静止質量は、相対論的エネルギー-運動量方程式によって、そのエネルギーEとその運動量pの大きさにも関係しています。

${\ displaystyle（m _ {\ mathrm {rest}}）c ^ {2} = {\ sqrt {E _ {\ mathrm {total}} ^ {2}-（| \ mathbf {p} | c）^ {2} }}。\！}$

システムが質量とエネルギーに関して閉じている限り、両方の種類の質量は任意の基準系で保存されます。一部の種類の粒子が他の種類の粒子に変換されても、質量保存の法則は成り立ちます。物質粒子（原子など）は非物質粒子（光の光子など）に変換される場合がありますが、これは質量やエネルギーの総量には影響しません。熱のようなものは問題ではないかもしれませんが、すべてのタイプのエネルギーは依然として質量を示し続けています。^{[注10] [22]}したがって、質量とエネルギーは相対性理論で互いに変化しません。むしろ、両方とも同じものの名前であり、質量もエネルギーも他方なしでは現れません。

静止質量と相対論的質量の両方は、よく知られている関係E  = mc 2を適用することによってエネルギーとして表すことができ、それぞれ静止エネルギーと「相対論的エネルギー」（システム全体のエネルギー）を生成します。

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {rest}} =（m _ {\ mathrm {rest}}）c ^ {2} \！}$

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {total}} =（m _ {\ mathrm {relative}}）c ^ {2} \！}$

「相対論的」な質量とエネルギーの概念は、「残りの」対応物に関連していますが、正味の運動量があるシステムでは、残りの対応物と同じ価値はありません。相対論的質量はエネルギーに比例するため、物理学者の間では徐々に使われなくなってきています。^[23]その概念が教育学的に有用であり続けるかどうかについては意見の相違がある。^{[24] [25] [26]}

結合システムでは、結合エネルギーは通常、結合時にシステムを離れるため、結合エネルギーは非結合システムの質量から差し引かなければならないことがよくあります。このプロセスでは、結合プロセス中にシステムが閉じられなかったという理由だけでシステムの質量が変化するため、エネルギーが逃げました。たとえば、原子核の結合エネルギーは、原子核が形成されるときにガンマ線の形で失われることが多く、それらを構成する自由粒子（核子）よりも質量が小さい核種が残ります。

質量エネルギーの同等性は、巨視的なシステムにも当てはまります。^[27]たとえば、ちょうど1キログラムの氷を取り、熱を加えると、結果として生じる溶融水の質量は1キログラムを超えます。これには、溶融に使用される熱エネルギー（潜熱）からの質量が含まれます。氷; これは、エネルギー保存の法則によるものです。^[28]この数は小さいですが、無視することはできません：約3.7ナノグラム。それは次式で与えられる潜熱光乗（の速度で割った溶融氷の（334キロジュール/ kg）のC ² ≈9 × 10 ¹⁶  m個² / S ²）。

一般相対性理論

一般相対性理論、等価原理はの等価である重力と慣性質量。この主張の中心にあるのは、巨大な物体（地球など）に立っているときに局所的に経験する重力は、非慣性（つまり加速）で観察者が経験する疑似力と同じであるというアルバートアインシュタインの考えです。参照フレーム。

しかし、一般相対性理論における不変質量の概念の客観的な一般的な定義を見つけることは不可能であることが判明しました。問題の核心はアインシュタイン場の方程式の非線形性であり、すべての観測者にとって不変の方法で重力場エネルギーを応力エネルギーテンソルの一部として書くことを不可能にします。特定のオブザーバーの場合、これは応力-エネルギー-運動量擬テンソルによって達成できます。^[29]

古典力学、粒子の不活性質量はに表示さオイラー-ラグランジュ方程式パラメータとしてM：

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ \ left（\、{\ frac {\ partial L} {\ partial {\ dot {x}} _ {i} }} \、\ right）\ = \ m \、{\ ddot {x}} _ {i}}$。

量子化後、位置ベクトルxを波動関数に置き換えると、パラメーターmが運動エネルギー演算子に表示されます。

${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ Psi（\ mathbf {r}、\、t）= \ left（-{\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m }} \ nabla ^ {2} + V（\ mathbf {r}）\ right）\ Psi（\ mathbf {r}、\、t）}$。

表面上は共変（相対論的に不変）のディラック方程式で、自然単位では、これは次のようになります。

${\ displaystyle（-i \ gamma ^ {\ mu} \ partial _ {\ mu} + m）\ psi = 0 \、}$

ここで、「質量」パラメータmは、波動関数ψによって記述される量子に関連付けられた定数にすぎません。

内標準模型の粒子物理学、1960年代に開発されたように、この用語は、追加のフィールドΦ、圃場ψの結合から生じるヒッグスフィールド。フェルミオンの場合には、ヒッグス機構の結果という用語の代わりにm個とラグランジュでψ${\ displaystyle G _ {\ psi} {\ overline {\ psi}} \ phi \ psi}$。このシフトexplanandum未知の値に対する各素粒子の質量の値の結合定数の Gの_ψ。

タキオン粒子と虚数（複素）質量

tachyonicフィールド、または単にタキオン、ある量子フィールドと仮想質量。^[30]がタキオン（粒子が移動すること速い光よりは）一般的に存在すると考えられていない純粋に仮想的な概念である、^{[30] [31]} フィールド仮想質量の重要な遊びになってきた役割現代の物理学では^{、[32] [33] [34]}そして物理学に関する人気のある本で議論されています。^{[30] [35]}いかなる状況においても、このような理論では、励起が光よりも速く伝播することはありません。タキオン質量の有無は、信号の最大速度にまったく影響しません（因果関係の違反はありません）。^[36]一方のフィールドは仮想質量を有していてもよく、任意の物理的粒子がありません。「仮想マス」と表示システムが不安定になる、との種類経て不安定性を投げかけていること相転移と呼ばれるタキオン凝縮をもたらすこと（密接に二次相転移に関連する）対称性が破壊に現行モデルの素粒子物理学。

「タキオン」という用語は、1967年の論文^[37]でジェラルド・ファインバーグによって造られましたが、ファインバーグのモデルが実際には超光速を考慮していないことがすぐにわかりました。^[36]代わりに、虚数は構成に不安定性を生じさせます。-1つまたは複数の場の励起がタキオンである構成は自然に減衰し、結果として得られる構成には物理的なタキオンが含まれません。このプロセスはタキオン凝縮として知られています。よく知られた例としては、結露のヒッグス粒子で素粒子物理学、および強磁性で物性物理学を。

虚数の古典的な解釈がないため、タキオンの虚数の概念は厄介に見えるかもしれませんが、質量は量子化されていません。むしろ、スカラー場は;です。tachyonicための量子フィールド、フィールドオペレータにspacelikeは点は依然として分離通勤（又はanticommute） 、従って因果関係を維持します。したがって、情報は依然として光よりも速く伝播せず^[37]、解は指数関数的に成長しますが、超光速ではありません（因果関係の違反はありません）。タキオン凝縮は、局所的な限界に達した物理システムを駆動し、物理的なタキオンを生成することが素朴に期待される可能性があり、物理的なタキオンが存在しない別の安定した状態になります。タキオン場がポテンシャルの最小値に達すると、その量子はもはやタキオンではなく、正の質量二乗を持つ通常の粒子になります。^[38]

これは一般的な規則の特殊なケースであり、不安定な質量粒子は正式には複素質量を持っていると記述され、実数部は通常の意味での質量であり、虚数部は自然単位系の減衰率です。^[38]しかし、場の量子論では、粒子（「1粒子状態」）は、時間の経過とともに一定である状態として大まかに定義されます。すなわち、固有値のハミルトニアン。不安定な粒子が経時のみほぼ一定である状態です。測定するのに十分な長さで存在する場合、質量の実数部が虚数部よりも大きい複雑な質量を持っていると正式に説明できます。両方の部分が同じ大きさである場合、これは、散乱プロセスとは独立して測定できるほど長くは存在しないと見なされるため、粒子ではなく散乱プロセスに現れる共鳴として解釈されます。タキオンの場合、質量の実数部はゼロであるため、粒子の概念はそれに起因するものではありません。

でローレンツ不変理論、遅いよりも、光普通に適用されるのと同じ式（時には「と呼ばれる粒子bradyonsタキオンの議論では」）もタキオンに適用する必要があります。特に、エネルギーと運動量の関係：

${\ displaystyle E ^ {2} = p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4} \;}$

（ここで、pはブラディオンの相対論的運動量であり、mはその静止質量です）は、粒子の総エネルギーの式とともに適用する必要があります。

${\ displaystyle E = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {1-{\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}。}$

この方程式は、粒子（ブラディオンまたはタキオン）の総エネルギーに、その静止質量からの寄与（「静止質量-エネルギー」）と、その運動からの寄与、運動エネルギーが含まれていることを示しています。場合vはより大きいC、エネルギー方程式の分母は、「虚」の下の値として、ラジカルが負です。総エネルギーは実数でなければならないため、分子も虚数でなければなりません。つまり、純粋な虚数を別の純粋な虚数で割ったものが実数であるため、残りの質量 mは虚数でなければなりません。

• 質量対重量
• 有効質量（ばね-質量システム）
• 有効質量（固体物理学）
• 拡張（形而上学）
• 国際量体系
• 2019年のSI基本単位の再定義

• フランシスコフローレス（2012年2月6日）。「質量とエネルギーの同等性」。スタンフォード哲学百科事典。
• ゴードン・ケイン（2005年6月27日）。「ミステリーオブミサ」。サイエンティフィックアメリカン。2007年10月10日にオリジナルからアーカイブされました。
• LBオクン（2002）。「光子、時計、重力および質量の概念」。原子核物理学B：議事録補足。110：151–155。arXiv：physics / 0111134。Bibcode：2002NuPhS.110..151O。土井：10.1016 / S0920-5632（02）01472-X。S2CID  16733517。
• フランクウィルチェック（2001年5月13日）。「質量の起源と重力の弱さ」（ビデオ）。MITビデオ。
• 数理物理学; etal。（2012）。「質量は速度とともに変化しますか？」。
• 数理物理学; etal。（2008）。「光子の質量は？」。
• デビッドR.ウィリアムズ（2008年2月12日）。「アポロ15号のハンマー-フェザードロップ」。NASA。