力（物理学）

電力は、作業が行われる時間に対する比率です。それは仕事の時間微分です：

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}}}$

ここで、Pは電力、Wは仕事、tは時間です。

一定の力Fが距離 x全体に適用される場合、行われる仕事は次のように定義されます。${\ displaystyle W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x}}$。この場合、電力は次のように記述できます。

${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ left（\ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {x} \ right）= \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$

代わりに、力が3次元曲線Cで可変である場合、仕事は線積分で表されます。

${\ displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot {\ frac {d \ mathbf {r} } {dt}} \ dt = \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt}$

微積分の基本定理から、私たちはそれを知っています${\ displaystyle P = {\ frac {dW} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ int _ {\ Delta t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ dt = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}}$。したがって、この式は一般的な状況に有効です。

電力の次元は、エネルギーを時間で割ったものです。国際単位系（SI）、電力の単位はワット1に等しい（W）、ジュール毎秒。他の一般的で伝統的な尺度は、馬の力と比較した馬力（hp）です。1つの機械的馬力は約745.7ワットに相当します。電源の他のユニットは、エルグ毎秒（ERG / S）、フットポンド毎分、dBmで、1ミリワットの基準に対数尺度に対して、カロリー毎時、BTU毎時（BTU /時間）、及び冷凍のトン。

簡単な例として、のいずれかキログラム燃焼石炭リリースのキログラム爆発よりもはるかに多くのエネルギーTNTを、^[6]が、はるかに迅速にTNT反応エネルギーを解放するので、それは石炭よりもはるかに多くの電力を供給します。Δ場合、Wは量である作業の期間中に実行される時間期間Δののtは、平均電力 Pの_平均その期間にわたっての式によって与えられます。

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}}}$

これは、単位時間あたりに行われた作業または変換されたエネルギーの平均量です。平均パワーは、文脈から明らかな場合、単に「パワー」と呼ばれることがよくあります。

その場合、瞬間電力は、時間間隔Δtがゼロに近づくときの平均電力の制限値になります。

${\ displaystyle P = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} P _ {\ mathrm {avg}} = \ lim _ {\ Delta t \ rightarrow 0} {\ frac {\ Delta W} {\ Delta t}} = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}}}$

一定の電力Pの場合、期間tの間に実行される作業量は次の式で与えられます。

${\ displaystyle W = Pt}$

エネルギー変換のコンテキストでは、Wではなく記号Eを使用するのがより一般的です。

一つの メトリック馬力は75持ち上げるために必要とされる  キロを1  メートル1  秒。

機械システムの力は、力と動きの組み合わせです。特に、力は物体にかかる力と物体の速度の積、またはシャフトにかかるトルクとシャフトの角速度の積です。

機械力は、仕事の時間微分としても説明されます。力学、作業が力によって行わF曲線に沿って移動物体上のCはによって与えられる線積分：

${\ displaystyle W_ {C} = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \、\ mathrm {d} t = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {x}}$

ここで、xはパスCを定義し、vはこのパスに沿った速度です。

力Fがポテンシャル（保存力）から導出できる場合、勾配定理を適用すると（そして力がポテンシャルエネルギーの勾配の負であることを思い出して）、次のようになります。

${\ displaystyle W_ {C} = U（A）-U（B）}$

ここで、AとBは、作業が行われたパスの開始と終了です。

曲線Cに沿った任意の点でのパワーは、時間微分です。

${\ displaystyle P（t）= {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} =-{\ frac {\ mathrm { d} U} {\ mathrm {d} t}}}$

一次元では、これは次のように簡略化できます。

${\ displaystyle P（t）= F \ cdot v}$

回転システムでは、出力はトルク τと角速度 ωの積です。

${\ displaystyle P（t）= {\ boldsymbol {\ tau}} \ cdot {\ boldsymbol {\ omega}}}$

ここで、ωはラジアン/秒で測定されます。ザ・${\ displaystyle \ cdot}$スカラー積を表します。

油圧アクチュエータなどの流体動力システムでは、動力は

${\ displaystyle P（t）= pQ}$

ここで、pはある圧力でパスカル、又はN / M ²及びQは、であり、体積流量mは³ SI単位で/ sです。

メカニカルアドバンテージ

機械システムに損失がない場合、入力電力は出力電力と等しくなければなりません。これは、システムのメカニカルアドバンテージの簡単な公式を提供します。

デバイスへの入力電力は、力とするF _Aは速度と共に移動する点に作用するのV _Aと出力電力は力であり、F _Bは、速度と移動その点に作用するのV _B。システムに損失がない場合は、

${\ displaystyle P = F _ {\ text {B}} v _ {\ text {B}} = F _ {\ text {A}} v _ {\ text {A}}}$

および機械的利点システム（入力力当たりの出力力）のは次式で与えられます。

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {F _ {\ text {B}}} {F _ {\ text {A}}}} = {\ frac {v _ {\ text {A}}} {v_ { \ text {B}}}}}$

同様の関係は、システム、回転させるために得られるT _A及びω _Aはトルクと入力との角速度であり、T _B及びω _Bのトルクと出力の角速度です。システムに損失がない場合は、

${\ displaystyle P = T _ {\ text {A}} \ omega _ {\ text {A}} = T _ {\ text {B}} \ omega _ {\ text {B}}}$

メカニカルアドバンテージが得られます

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {T _ {\ text {B}}} {T _ {\ text {A}}}} = {\ frac {\ omega _ {\ text {A}}} { \ omega _ {\ text {B}}}}}$

これらの関係は、物理的な寸法によって決定される速度比の観点からデバイスの最大パフォーマンスを定義するため、重要です。たとえば、ギア比を参照してください。

ボルダーダムパワーユニットの電線のアンセルアダムス写真、1941年から1942年

コンポーネントに供給される瞬時電力Pは、次の式で与えられます。

${\ displaystyle P（t）= I（t）\ cdot V（t）}$

どこ

${\ displaystyle P（t）}$は瞬時電力であり、ワット（ ジュール/ 秒） で測定され ます。

${\ displaystyle V（t）}$は、コンポーネント全体の 電位差（または電圧降下）であり、ボルトで測定されます。

${\ displaystyle I（t）}$アンペアで測定された、それを 流れる電流です

コンポーネントが時不変の電圧対電流比の抵抗器である場合、次のようになります。

${\ displaystyle P = I \ cdot V = I ^ {2} \ cdot R = {\ frac {V ^ {2}} {R}}}$

どこ

${\ displaystyle R = {\ frac {V} {I}}}$

は抵抗であり、オームで測定されます。

同一パルスの列では、瞬時電力は時間の周期関数です。周期に対するパルス持続時間の比率は、ピーク電力に対する平均電力の比率に等しくなります。デューティサイクルとも呼ばれます（定義についてはテキストを参照してください）。

周期信号の場合 ${\ displaystyle s（t）}$ 期間の ${\ displaystyle T}$、同一パルスの列のように、瞬時電力 ${\ displaystyle p（t）= | s（t）| ^ {2}}$ 周期の周期関数でもあります ${\ displaystyle T}$。ピークパワーは単にによって定義されます。

${\ displaystyle P_ {0} = \ max [p（t）]}$

ただし、ピーク電力は必ずしも容易に測定できるとは限りません。平均電力の測定 ${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}}}$より一般的には機器によって実行されます。パルスあたりのエネルギーを次のように定義すると、次のようになります。

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}} = \ int _ {0} ^ {T} p（t）\ mathrm {d} t}$

その場合、平均電力は次のようになります。

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {avg}} = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} p（t）\ mathrm {d} t = {\ frac {\ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}} {T}}}$

パルス長を定義することができます ${\ displaystyle \ tau}$ そのような ${\ displaystyle P_ {0} \ tau = \ epsilon _ {\ mathrm {pulse}}}$ 比率が

${\ displaystyle {\ frac {P _ {\ mathrm {avg}}} {P_ {0}}} = {\ frac {\ tau} {T}}}$

は同じ。これらの比率は、パルス列のデューティサイクルと呼ばれます。

パワーは半径での強度に関連しています ${\ displaystyle r}$; ソースから放出される電力は、次のように書くことができます。^[要出典]

${\ displaystyle P（r）= I（4 \ pi r ^ {2}）}$

• 単純な機械
• 桁違い（パワー）
• パルスパワー
• 強度—放射の意味で、面積あたりのパワー
• パワーゲイン—線形2ポートネットワーク用
• 電力密度
• シグナル強度
• 音響パワー